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          共50条信息

            • 1． 已知点A（x1，x
               
              2
              1
              ），B（x2，x
               
              2
              2
              ）是抛物线y=x2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              2
              ＞
              (x1+x2)2
              2
              2成立，运用类比的方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论    ．
              难度：较难
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            • 2． 如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有    ．
              难度：较难
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            • 3． 在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径可表示为r=
              		a2+b2
              2
              ．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径R=    ．
              难度：较难
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            • 4． 若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为    ．
              难度：中等
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            • 5． 在等差数列{an}中，2an+1=an+an+2成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，有（　　）
              A．2bn+1=bn+bn+2
              B．bn+12=bn•bn+2
              C．2bn+1=bn•bn+2
              D．bn+12=bn+bn+2
              难度：较易
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            • 6． 在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有    ．
              难度：中等
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            • 7． 如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…观察以上等式，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数109，则正整数m等于    ．
              难度：较难
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            • 8． 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
              		3
              2
              a              ，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（　　）
              A．
              		6
              3
              a
              B．
              		5
              2
              a
              C．
              2
              		2
              3
              a
              D．a
              难度：较难
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            • 9． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，    ，    ，和     成等比数列．
              难度：中等
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            • 10． 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=
              4
              3
              πr3，观察发现V′=S．则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=（　　）
              A．4πr4
              B．4πr2
              C．2πr4
              D．πr4
              难度：较易
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