知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=
2S
a+b+c
；类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，四面体P-ABC的体积为V，则r= ．

难度：较难

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2．若三角形的周长为l，内切圆半径为r，面积为s，则有s=
1
2
lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，体积为V，则有．

难度：中等

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3．在△ABC中，D为BC的中点，则
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）将命题类比到空间：在三棱锥A-BCD中，G为△BCD的重心，则．

难度：较难

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4．对于命题：若O是线段AB上一点，则有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
O
．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S_△OBC•
OA
+S_△OAC•
OB
+S_△OAB•
OC
=
O
，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．

难度：中等

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5．在解不等式“x³+1＞0”中，我们有如下解题思路：设f（x）=x³+1，则f（x）在R上单调递增，且f（-1）=0，所以不等式x³+1＞0的解集是（-1，+∞）．类比上述解题思路，则不等式e^x+x-1＞0的解集为．

难度：中等

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6．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（　　）
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量

的性质|

|²=

²可以类比复数的性质|z|²=z²；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

A．②

B．①②

C．①③

D．③

难度：较易

7．下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义；
其中正确的类比是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

难度：较易

8．已知点A（x₁，x

2
1
），B（x₂，x

2
2
）是抛物线y=x²上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论
x
2
1
+
x
2
2
2
＞
(x1+x2)2
2
²成立，运用类比的方法可知，若点A（x₁，sinx₁），B（x₂，sinx₂）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论．

难度：较难

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9．如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB²=BD•BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有．

难度：较难

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10．类比平面几何中的射影定理：若直角三角形ABC中（如图），AB、AC互相垂直，AD是BC边的高，则AB²=BD•BC；AC²=CD•BC．若在三棱锥A-BCD中（如图），三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，O是点A在平面BCD上的投影，则三棱锥的侧面面积与它在底面上的投影面积和底面积的之间满足的关系为（只需填一个）

难度：中等

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