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          共50条信息

            • 1．

              用反证法证明命题：“若实数\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b+c > 0\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个正数”时，下列假设正确的是

              A．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正数
              B．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都不是正数
              C．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)中至多有一个正数
              D．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)至多有两个正数
              难度：中等
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            • 2．

              反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是

              \(①\)与已知条件矛盾；\(②\)与假设矛盾；\(③\)与定义、公理、定理矛盾；\(④\)与事实矛盾．

              其中正确的为\((\)    \()\)

              A．\(①②\)
              B．\(①③\)
              C．\(①③④\)
              D．\(①②③④\)
              难度：中等
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            • 3．

              请按要求完成下列两题的证明

              \((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)

              \((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．

              难度：较难
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            • 4．

              用反证法证明以下结论：平面内，线段\(AB\)，\(CD\)是圆\(O\)的两条不是直径的弦，则弦\(AB\)和\(CD\)不能互相平分\(.\)反设的内容为_____________．

              难度：中等
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            • 5．

              \(①\) 已知\({{p}^{3}}+{{q}^{3}}=2\)，求证\(p+q\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设\(p+q > 2\)；\(②\) 设\(a\)为实数，\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+ax+a\)，求证\(\left| f\left( 1 \right) \right|\)与\(\left| f\left( 2 \right) \right|\)中至少有一个不小于\(\dfrac{1}{2}\)，有反证法证明时可假设\(\left| f\left( 1 \right) \right|\geqslant \dfrac{1}{2}\)，且\(\left| f\left( 2 \right) \right|\geqslant \dfrac{1}{2}\)，以下说法正确的是(    )

              A．\(①\)与\(②\)的假设都错误            
              B．\(①\)与\(②\)的假设都正确
              C．\(①\)的假设正确，\(②\)的假设错误   
              D．\(①\)的假设错误，\(②\)的假设正确
              难度：较易
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            • 6． \(①\)已知 \(p\)\({\,\!}^{3}+\) \(q\)\({\,\!}^{3}=2\)，求证 \(p\)\(+\) \(q\)\(\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设 \(p\)\(+\) \(q\)\(\geqslant 2\)； \(②\)已知\(a\)、\(b\)\(∈R\)，\(|\)\(a\)\(|+|\)\(b\)\(| < 1\)，求证方程\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(ax\)\(+\)\(b\)\(=0\)的两根的绝对值都小于\(1.\)用反证法证明时可假设方程有一根\(x\)\({\,\!}_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\(|\)\(x\)\({\,\!}_{1}|\geqslant 1\)．

              以下结论正确的是\((\)　　\()\)

              A．\(①\)与\(②\)的假设都错误                    
              B．\(①\)与\(②\)的假设都正确
              C．\(①\)的假设正确；\(②\)的假设错误           
              D．\(①\)的假设错误；\(②\)的假设正确
              难度：较易
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            • 7．

              设\(a\)，\(b\)，\(c∈(-∞,0)\)，则三数\(a+\dfrac{1}{b}\)，\(b+\dfrac{1}{c}\)，\(c+\dfrac{1}{a}\)中\((\)    \()\)

              A．都不大于\(-2\)
              B．都不小于\(-2\)
              C．至少有一个不大于\(-2\)
              D．至少有一个不小于\(-2\)
              难度：中等
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            • 8．

              下列命题中的假命题是(    )

              A．\(\forall x\in R\)，\(x^{2}+x+1 > 0\)
              B．存在四边相等的四边形不是正方形
              C．“存在实数\(x\)，使\(x > 1\)”的否定是“不存在实数\(x\)，使\(x\leqslant 1\)”
              D．若\(x\)，\(y∈R\)且\(x+y > 2\)，则\(x\)，\(y\)至少有一个大于\(1\)
              难度：易
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            • 9．

              \((1)\)已知\(x > 1\)，求证：\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\)；

              \((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(1\)．

              难度：较难
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            • 10．

              某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖\(.\)在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：

              小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；

              小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．

              若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是(    )

              A．甲   
              B．乙   
              C．丙   
              D．丁
              难度：较易
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