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          共50条信息

            • 1． 观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是    ．
              难度：中等
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            • 2． 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是    ．
              难度：中等
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            • 3． 根据
              		11-2
              =3，
              		1111-22
              =33，
              		111111-222
              =333…              ，猜得
              11…1
              2n个1
              -
              22…2
              n个2
              (n∈N+)              的值是（　　）
              A．
              33…3
              n个
              B．
              33…3
              n+1个
              C．
              33…3
              2n个
              D．
              33…3
              2n-1个
              难度：中等
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            • 4． 对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（　　）
              A．25
              B．250
              C．55
              D．133
              难度：中等
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            • 5． 观察以下等式：
              sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
              3
              4
              ，
              sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
              3
              4
              ，
              sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
              3
              4
              ，…
              分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
              （1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=
              3
              4

              （2）sin2（θ-30°）+cos2θ+sin（θ-30°）cosθ=
              3
              4

              （3）sin2（α-15°）+cos2（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=
              3
              4

              （4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
              3
              4
              （　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 6． 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第    号座位上．
              难度：较难
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            • 7． 观察下面的算式：
              23=3+5
              33=7+9+11
              43=13+15+17+19
              …，
              根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N）．
              （1）求a2，a3，a4的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 9． 观察下列不等式：
              1+
              1
              23
              ＜
              7
              6
              ，
              1+
              1
              23
              +
              1
              33
              ＜
              29
              24
              ，
              1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              ＜
              49
              40
              ，
              1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              +
              1
              53
              ＜
              37
              30
              ，
              …．
              照此规律，第五个不等式为1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              +
              1
              53
              +
              1
              63
              ＜              （　　）
              A．
              26
              21
              B．
              29
              20
              C．
              67
              54
              D．
              95
              78
              难度：较难
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            • 10． 将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（　　）
              A．第44行第78列
              B．第45行第78列
              C．第44行第77列
              D．第45行第77列
              难度：较难
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