知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b^a＞a^b．（提示：可考虑用分析法找思路）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（填序号）
①充分条件；②必要条件；③充要条件．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（1）用综合法证明：[sinθ（1+sinθ）+cos（1+cosθ）][
2
sin（θ+
π
4
）-1]=sin2θ；
（2）用证明：正数a，b，c满足a+b＜2c，求证：c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．证明：x∈[0，+∞），e^x+x³-2x²≥（e-1）x．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，M为BC的中点，BN⊥AM，且交AC于点N，用解析法证明：∠CMN=∠BMA．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设a，b，c，d为正实数，且满足a²+b²+c²+d²=4．证明：a+b+c+d≥
2
3
（ab+bc+cd+da+ac+bd）．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知集合A={x|x=m+n
2
，m∈Z，N∈Z}
（1）证明：任何整数都是A的元素．
（2）设x₁，x₂∈A，求证：x₁•x₂∈A．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．正实数a₁（i=1，2，…，10）满足条件
10
i=1
a_i=30．求证：
10
i=1
（a_i-1）（a_i-2）（a_i-3）≥0．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．用分析法和综合法分别证明下题：
如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于M，求证：MB=MC．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知a+b+c=1，a，b，c∈R₊，分别用分析法和综合法证明（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）≥8．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷