知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ= ．

难度：中等

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2．已知不等式（x-1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的图象关于原点对称．

难度：易

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3．给出定义：若 $m-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%9Cx%E2%89%A4m%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ ；
②函数y=f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7Bk%7D%7B2%7D$ （k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ 上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

难度：较难

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4．下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y=lnx

B．y=x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$

C．y=x²

D． $y%3Dx%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$

难度：较易

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5．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时， $f%28x%29%3Dx%281%2B%203x%20%29$ ，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　）

A． $-x%281%2B%203x%20%29$

B． $x%281%2B%203x%20%29$

C． $-x%281-%203x%20%29$

D． $x%281-%203x%20%29$

难度：难

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6．已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）是偶函数则φ= ．

难度：中等

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7．若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．存在a∈R，使f （x）是偶函数

B．存在a∈R，f （x）是奇函数

C．对于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是增函数

D．对于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是减函数

难度：较易

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7Bx%7D-a%5E%7B-x%7D%7D%7Ba-1%7D$ （a＞0，且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）已知p：不等式af（x）≤2b（a+l）对任意x∈[-1，1]恒成立；q：函数g（x）=lnx-bx+1（b∈R）有零点，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围．

难度：较易

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9．关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
其中所有正确的命题序号是 ______ ．

难度：较易

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10．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%283a-1%29x%2B5a%2Cx%3C1%7D%7Blog_%7Ba%7Dx%2Cx%5Cgeq%201%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R上是增函数；
③当 $a%E2%88%88%5C%7Bm%7C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%EF%BC%9Cm%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8Cm%E2%88%88R%5C%7D$ 时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．①②③④

难度：中等

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