知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=\sin x\cos x+\cos ^{2}x.\)
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期，并写出\(f(x)\)图象的对称轴方程；
\((\)Ⅱ\()\)若将函数\(y=f(x)\)图象向右平行移动\( \dfrac {π}{8}\)个单位，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求满足\(g(x_{0})\geqslant 1\)的实数\(x_{0}\)的集合．

难度：较易

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2．

设\(w > 0\)，函数\(y=2\cos (wx+ \dfrac {π}{7})-1\)的图象向右平移\( \dfrac {4π}{3}\)个单位后与原图象重合，则\(w\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2}\)

B．\( \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {4}{3}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：易

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3．

将函数\(f(x)=\sin πx\)的图象向左平移\( \dfrac {1}{2}\)个单位后得到函数\(g(x)\)的图象，若\(f(x)\)和\(g(x)\)在区间\([-1,2]\)上的图象交于\(A\)，\(B\)，\(C\)三点，则\(\triangle ABC\)的面积是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \dfrac {5 \sqrt {2}}{4}\)

难度：难

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4．

已知函数\(f(x)= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\sin 2x+ \dfrac {1}{2}\cos 2x\)，若其图象是由\(y=\sin 2x\)图象向左平移\(φ(φ > 0)\)个单位得到，则\(φ\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {5π}{6}\)

C．\( \dfrac {π}{12}\)

D．\( \dfrac {5π}{12}\)

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(ω > 0,- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\)的部分图象如图所示，直线\(x= \dfrac {π}{12}\)，\(x= \dfrac {7π}{12}\)是其相邻的两条对称轴．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若\(f( \dfrac {α}{2})=- \dfrac {6}{5}\)，且\( \dfrac {2π}{3} < α < \dfrac {7π}{6}\)，求\(\cos α\)的值．

难度：较易

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6．

函数\(f(x)=\sin (2x+φ)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位后所得的图象关于原点对称，则\(φ\)可以是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {π}{3}\)

C．\( \dfrac {π}{4}\)

D．\( \dfrac {2π}{3}\)

难度：易

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7．

将函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x-\cos 2x\)的图象向左平移\(t(t > 0)\)个单位后，得到函数\(g(x)\)的图象，若\(g(x)=g( \dfrac {π}{12}-x)\)，则实数\(t\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5π}{24}\)

B．\( \dfrac {7π}{24}\)

C．\( \dfrac {5π}{12}\)

D．\( \dfrac {7π}{12}\)

难度：易

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8．
将函数\(f(x)=2\sin (2x+φ)(φ < 0)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{3}\)个单位长度，得到偶函数\(g(x)\)的图象，则\(φ\)的最大值是 ______ ．

难度：易

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9．

已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}-\cos ^{2}wx(w > 0)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)，将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(m(m > 0)\)个单位后关于原点对称，则当\(m\)取得最小值时，函数\(g(x)=2\sin (2x-m)+1\)的一个单调递增区间为\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{2}]\)

B．\([π, \dfrac {5π}{4}]\)

C．\([ \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{4}]\)

D．\([ \dfrac {5π}{4}, \dfrac {3π}{2}]\)

难度：较易

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10．

函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)+b(A > 0,ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的一部分图象如图所示，则\((\)　　\()\)