知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），x∈R．
（1）在所给坐标系中用五点法作出它在区间[
π
8
，
9π
8
]上的图象．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）说明f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

难度：较难

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2．已知x=
π
6
是函数f（x）=sin（2x+ϕ）(0＜ϕ＜
π
2
)图象的一条
对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（-x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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3．

函数f（x）=

a2+b2

sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜

a2+b2

的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，2kπ），k∈Z

B．（2kπ-π，2kπ），k∈Z

C．（2kπ-2π，2kπ），k∈Z

D．（2kπ-

4π

，2kπ），k∈Z

难度：较难

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4．已知函数f（x）=sinx+
3
cosx．
（1）写出函数f（x）的递增区间．
（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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5．用五点法画出函数y=1-sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．

难度：较易

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6．已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2．（1）求a的值；
（2）试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图象；
（3）求出该对称中心的坐标和对称轴的方程．

难度：较难

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8．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x x₁
1
3
x₂
7
3
x₃
Asin（ωx+ϕ）+B 0
3
0 -
3
0
（Ⅰ）请求出上表中的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
2
3
个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求
OQ
与
QP
夹角θ的大小．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=sinx+
3
cosx．

（1）求f（x）的最小正周期和振幅；
（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．
（3）求函数f（x）的递增区间．

难度：中等

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10．已知曲线y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，B∈R）上的一个最高点坐标为（
π
3
，
2
-1），与此点相邻的一个最低点的坐标为（
7π
3
，-
2
-1）．

（1）求这条曲线的函数解析式．
（2）在图的平面直角坐标系中，用“五点作图法”画出该曲线在[0，3π]上的图象．

难度：中等

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