知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
．
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-
π
12
，
11π
12
]的简图；
（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

难度：较难

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2．函数y=cos（2x-

）在区间[-

，

]上的简图是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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3．（1）用“五点法”作函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)，x∈R的简图；
（2）该函数的图象可由函数y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得出？

难度：中等

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4．已知函数f(x)=2sin(x+
π
4
)
（1）用“五点法”作出函数f(x)=2sin(x+
π
4
)的简图；
（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；
（3）求出函数在[0，2π]上的单调区间．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
）
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图．
（2）求函数f（x）的周期和单调递增区间．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=sinx⋅cosx-
3
cos²x+
3
2
．
（Ⅰ）化简函数f（x），并用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一条对称轴是x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）用五点法画出f（x）在x∈[
π
8
，
7π
8
]的图象；并确定m的取值范围，是方程f（x）=m，x∈[
π
8
，
7π
8
]有两个不同的解．

难度：较难

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8．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
5π
6
Asin（ωx+φ） 0 5 -5 0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=f （x+
π
3
）-1，当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，若存在g（x）＜a-2成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
12
7π
12
Asin（ωx+φ） 0 -5
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动
π
6
个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的，并求f（x）在x∈[
5π
24
，
11π
24
]的值域．

难度：中等

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