知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（
π
8
，
2
），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（
3
8
π，0），若φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）试求这条曲线的函数表达式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
3
sin2x-2sin2x+2，x∈R
（1）函数f（x）可有函数y=sinx做怎样的变换而得到；
（2）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

难度：较难

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3．已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
（1）用五点法画出它在一个周期[0，4π]内的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；

难度：中等

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4．用五点法作出下列函数图象：
（1）y=sinx x∈[0，2π]；
（2）y=cosx x∈[0，2π]．

难度：较易

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5．已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若f（2α）-3=
2
，求cos(
π
3
-α)．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
4
)+3，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；
（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．
（3）写出该函数的对称中心的坐标．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五点法”作出函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的图象；
（2）写出函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的单调递增区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较难

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9．已知函数y=-2sin2x+1，
（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；
（2）利用五点法作出该函数在x∈[0，π]上的大致图象（请列表）．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=sin2x+2sin（
π
4
-x）•cos（
π
4
-x）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在[0，
7π
8
]上的简图，并且依图写出函数f（x）在[0，
7π
8
]上的递增区间．

难度：中等

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