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          共50条信息

            • 1． 游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．
              （1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；
              （2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？
              难度：较难
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            • 2． 如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A，B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费4元，游轮每千米耗费24元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
              （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
              （2）问中转点D距离A处多远时，S最小？
              难度：中等
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            • 3． 如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　）
              A．（
              5
              		3
              3
              +
              3
              2
              ）m
              B．（5
              		3
              +
              3
              2
              ）m
              C．
              5
              		3
              3
              m
              D．4m
              难度：较易
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            • 4． 某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：
              t （h）0：003：006：009：0012：0015：00
              y （m）9.912.910.07.110.013.0
              （Ⅰ）经长时间的观察，水深y与t的关系可以用正弦型函数拟合，求出拟合函数的表达式；
              （Ⅱ）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m．那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所需时间）；
              （Ⅲ）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5．该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5m的速度减少，该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？
              难度：中等
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            • 5． 某房地产开发商在其开发的一个小区前面建了一个弓形景观湖，如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，已知AB=300m，CD与AB平行且它们之间的距离为50
              		2
              m，开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥与地面和湖面均平行），为了使小区居民可以充分的欣赏湖景，所以要将湖面上的景观桥PQ的长度设计到最长．
              （1）记∠AOP=2θ，试用θ表示线段PQ；
              （2）求PQ的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 如右图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2
              		3
              ），赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动会的安全，限定∠MNP=120°．
              （1）求A，w的值和M，P两点间的距离；
              （2）如何设计，才能使这线段赛道MNP最长？
              难度：中等
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            • 7． 某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动园区，∠ACB=60°；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．
              （Ⅰ）若AC=20m，BC=24m，求AB的长度．
              （Ⅱ）如图，AB=24m，AD与AB垂直，且∠ADC=120°，∠ABC=θ（45°≤θ≤60°）．记游客通道长度和为L，写出L关于θ的关系式，并求L的最小值．
              难度：较难
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            • 8． 如图，半径为1的圆O，∠AOB=∠BOC=∠COA=
              2π
              3
              ，点A0，B0，C0分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过A0，B0，C0作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与A1，A2，B1，B2，C1，C2，过A2，B1分别作OA、OB的平行线A2M和B1M交于点M，过B2，C1分别作OB、OC的平行线B2N和C1N交于点N，过C2，A1分别作OC、OA的平行线C2P和A1P交于点P，由A1A2MB1B2NC1C2P围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设∠A2OA=θ，用y=f（θ）表示y关于θ的函数．
              （1）设θ∈（0，
              π
              3
              ]，求y=f（θ）的解析式；
              （2）在（1）的条件下，求y=f（θ）的最大值，并求出当函数取最大值是时tan2θ的值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为h米．以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系．
              ①假设O1O和O1A的夹角为θ，求θ关于t的关系式；
              ②当t=4秒时，求扇形OO1A的面积S OO1A；
              ③求函数h=f（t）的关系式．
              难度：较难
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            • 10． （2014•浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是    ．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）
              难度：较难
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