知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB=
3
bsinC．
（1）若a2sinC=4
3
sinA，求△ABC的面积；
（2）若a=2
3
，b=
7
，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cosxsin（x-
π
6
）．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
1
4
，a=
3
，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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4． △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
3
a=
3
ccosB+bsinC．
（1）求C的值；
（2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=
13
14
，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．

难度：中等

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5．已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA-sin（
π
4
-B）sin（
π
4
+B）=0，则△ABC的内角B的大小为．

难度：中等

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6．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=
3
a．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=
7
，求边a，c．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=
3
12
c，则ab的最小值为．

难度：较易

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8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
7π
3
，-
3
)和(
13π
3
，
3
)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．

难度：中等

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9．（2016•崇明县二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=
2
3
π，∠ACD=
π
3
，路宽AD=24米．设∠BAC=θ(
π
12
≤θ≤
π
6
)
（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）

难度：中等

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10．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=6：8：13，则△ABC是（　　）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

难度：较易

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