知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=3\)，\(1+ \dfrac {\tan A}{\tan B}= \dfrac {2c}{b}\)，则\(b+c\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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3．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(A= \dfrac {π}{3},a=2 \sqrt {2}\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\(2 \sqrt {3}\)

C．\( \sqrt {6}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\( \dfrac {b}{c}= \sqrt {3}\sin A+\cos A\)．
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)若\(c=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积的最大值．

难度：中等

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5．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，若\(b=2 \sqrt {3}\)，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 ______ ．

难度：较易

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6．
在锐角\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，\(\triangle ABC\)的面积\(S=2\)，且满足\(a\cos B=b(1+\cos A)\)，则\((c+a-b)(c+b-a)\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若\(A= \dfrac {π}{3}\)，\( \dfrac {3\sin ^{2}C}{\cos C}=2\sin A\sin B\)，且\(b=6\)，则\(c=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(6\)

难度：中等

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8．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a\cos B-b\cos A= \dfrac {1}{2}c\)，当\(\tan (A-B)\)取最大值时，角\(B\)的值为 ______ ．

难度：较易

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9．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\( \dfrac {-b+ \sqrt {2}c}{\cos B}= \dfrac {a}{\cos A}\)，
\((I)\)求角\(A\)的大小；
\((II)\)若\(a=2\)，求的面积\(S\)的最大值．

难度：易

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10．
我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，面积为\(S\)，则“三斜求积”公式为\(S= \sqrt { \dfrac {1}{4}[a^{2}c^{2}-( \dfrac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2})^{2}]}.\)若\(a^{2}\sin C=4\sin A\)，\((a+c)^{2}=12+b^{2}\)，则用“三斜求积”公式求得\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：易

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