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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，满足\((2b-c)\cos A=a\cos C\)．
              \((1)\)求角\(A\)的大小；
              \((2)\)若\(a=2\)，\(b+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\cos C= \dfrac {1}{4}\)，\(c=3\)，且\( \dfrac {a}{\cos A}= \dfrac {b}{\cos B}\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^{2}=2bc\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(\sin A=\sin C\)，求\(\cos A\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\cos \dfrac {A}{2}= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，\(a=6\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
              \((2)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=3\)，\(f(C)=0\)，若\(\sin (A+C)=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              \(\triangle ABC\)的内角的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，满足\(a^{2}+2b^{2}=c^{2}\)．
              \((1)\)若\(A= \dfrac {π}{3},b=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积；
              \((2)\)求\( \dfrac {\tan C}{\tan A}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              设锐角\(\triangle ABC\)的三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对边的边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且 \(a=1\)，\(B=2A\)，则\(b\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\(( \sqrt {2}, \sqrt {3})\)
              B．\((1, \sqrt {3})\)
              C．\(( \sqrt {2},2)\)
              D．\((0,2)\)
              难度：难
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            • 7．
              一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为\(2\)的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\( \dfrac {a\sin A+b\sin B-c\sin C}{a\sin B}=2\sin C\)，则\(∠C\)的大小为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，\(∠CAD= \dfrac {π}{4}\)，\(AC= \dfrac {7}{2}\)，\(\cos ∠ADB=- \dfrac { \sqrt {2}}{10}\)．
              \((1)\)求\(\sin ∠C\)的值；
              \((2)\)若\(\triangle ABD\)的面积为\(7\)，求\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为 \(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2c-2a\cos B=b\)，则角\(A\)的大小为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{4}\)
              C．\( \dfrac {π}{3}\)
              D．\( \dfrac {π}{2}\)
              难度：较易
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