知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，BD=
3
．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
（注：sin(
π
2
+α)=cosα）

难度：中等

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2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若b=2，A=
π
4
，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，b=
7
，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且cosB=-
1
2
．
（Ⅰ）若a=2，b=2
3
，求角C；
（Ⅱ）求sinA•sinC的取值范围．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
（1）求角C；
（2）若c=5，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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5．已知△ABC中，a=3，b=
6
，A=60°，
（1）求sinC；
（2）求S_△ABC．

难度：中等

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6．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2
3
，A=
π
3
，C=
π
4
，则b= ．

难度：较易

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7． △ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+
π
6
）=b：
（1）求A的值：
（2）若b+2c=2，求a的最小值．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A、
B
4
、C成等差数列．
（1）若b=
13
，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，求t的最大值．

难度：中等

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9．在△ABC中，若a=（
3
-1）c，且
cotB
cotC
=
c
2a-c
，求A，B，C．

难度：中等

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10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若asinAsinB+bcos²A=
2
a，则
b
a
= ．

难度：较易

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