知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
7π
3
，-
3
)和(
13
3
，
3
)
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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2．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求证：a2≥(2-
3
)bc；
（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为
7
，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．在△ABC中，cosB=
12
13
，cosC=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=5，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．在锐角△ABC中，cosB+cos（A-C）=
3
sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当BC=2时，求△ABC面积的最大值．

难度：较易

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5．不解三角形，判断下列三角形解的个数．
（1）a=5，b=4，A=120°；
（2）a=9，b=10，A=60°；
（3）c=50，b=72，C=135°．

难度：较易

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6．如图所示，有一个堤坝，原斜坡AB长50m，坡角∠ABC=40°，现要将斜坡的坡角改成25°，即∠D=25°，那么斜坡的坡底要延长多少（精确到0.1m）？

难度：较易

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
a
sinA
=
3
c
cosC
．
（1）求角C的大小；
（2）若B+C=
5π
12
，b=
2
，求c．

难度：中等

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8．在△ABC中，AB=8
6
，B=45°，C=60°，求AC，BC．

难度：中等

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9．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若a=
13
，b+c=4，求△ABC的面积；
（3）若a=
3
，且sinB+sinC=1，求b、c的长．

难度：中等

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10．已知：
sinA
a
=
sin
B
2
b
，求cosB．

难度：中等

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