知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC-4cos²
A-C
2
=
2
-2．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若C=
π
3
，b=2，求△ABC的面积S．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若f（2α）-3=
2
，求cos(
π
3
-α)．

难度：中等

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3．已知a，b，c是△ABC对边，且a+b=
3
csinA+ccosA，为BC的中点，且AD=2，求△ABC最大值．

难度：中等

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4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3
15
，b-c=2，cosA=-
1
4
．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+
π
6
）的值．

难度：中等

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5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且a+b=
3
csinA+ccosA．
（I）求角C；
（Ⅱ）如图，设D为BC的中点，且AD=2，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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6．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x²+
3
px-p+1=0（p∈R）两个实根．
（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC=
6
，求p的值．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB-csinC=bsinA．
（Ⅰ）求∠C的度数；
（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2B=A+C，a+
2
b=2c，求sinC的值．

难度：较易

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9． △ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的所对边的长，若acosB=1，bsinA=
2
，且A-B=
π
4
．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

难度：较易

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10．若A=30°，b=6，a=m（m＞0）可作一个三角形的边与角，求实数m的取值范围，并指出对于给定的m构成三角形的个数．

难度：中等

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