知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
若b=
13
，a+c=4，则a的值为．

难度：中等

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2．如图，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D为BC边上一点，若AB=AD，则△ADC的周长的最大值．

难度：中等

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3．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC

（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．

难度：中等

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4．已知向量
p
=（sinA，cosA），
q
=（cosB，sinB），且
p
•
q
=sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求解C的大小；
（2）已知A=75°，c=
3
（cm），求△ABC的面积．

难度：中等

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5．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且ab=60
3
，sinB=sinC，△ABC的面积为15
3
，求边b的长．

难度：较易

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6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=2B，且
a
b
=
5
3
，则cosB= ．

难度：较易

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7．在△ABC中，若a²+b²=2007c²，求
sinA•sinB•cosC
sin2C
．

难度：中等

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8．在△ABC中，已知sinA=
1
5
，sinB=
1
10
则其最长边与最短边的比为．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对分别为a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（I）求角A：
（II）若向量
m
=（0，-1），
n
=（cosB，2cos²
C
2
），试求|
m
+
n
|的最小值．

难度：中等

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10．已知在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，且最长边的长度为1，求：
（1）∠C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

难度：中等

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