知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=
3
a．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=
7
，求边a，c．

难度：中等

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2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=
3
12
c，则ab的最小值为．

难度：较易

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3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b²+c²-a²=bc，
AB
•
BC
＞0，a=
3
2
，则边b的取值范围是．

难度：中等

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4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，C=
π
6
，求△ABC的面积．

难度：较易

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5．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是三角形．

难度：较易

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6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若
c
b
=
3
，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为
3
，求a的值．

难度：中等

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7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=5，b=4时，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=3：4：5，那么cosA= ．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b²=25，则边b的最小值为．

难度：中等

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10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列．
（Ⅰ）若B=
π
6
，b=1+
3
，求△ABC的面积；
（Ⅱ）记M=（sinA+sinC）cosB+2
3
sin2B，求M的取值范围．

难度：中等

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