知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\( \dfrac {\sin C}{\sin A}=2\)，\(b^{2}-a^{2}= \dfrac {3}{2}ac\)，则\(\cos B\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{5}\)

难度：较易

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2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\(c\cos (π-B)=(b-2a)\sin ( \dfrac {π}{2}-C)\)
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)若\(c= \sqrt {13}\)，\(b=3\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB > BC\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(AB=3\)，\(∠ABC\)的角平分线与\(AC\)交于点\(D\)，\(BD=1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin A\)；
\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle BCD\)的面积．

难度：较易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(BC\)边上的中线\(AD=2\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=7\)，\(BC=5\)，\(AC=6\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\) ______ ．

难度：易

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6．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列．
\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)若\(b= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)周长的取值范围．

难度：较易

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7．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(2b\cos B-c\cos A=a\cos C\)，则\(B\)角的大小为 ______ ．

难度：中等

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8．
已知\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\((a-c)(\sin A+\sin C)=b(\sin A-\sin B)\)．
\((1)\)求角\(C\)；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的外接圆半径为\(2\)，求\(\triangle ABC\)周长的最大值．

难度：较易

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9．
\(\triangle ABC\)中的角\(A\)，\(B\)，\(C\)的所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\cos A= \dfrac {7}{8}\)，\(c-a=2\)，\(b=3\)，则\(a=\) ______ ．

难度：易

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10．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(2 \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a^{2}-(b+c)^{2}\)．
\((1)\)求角\(A\)的大小；
\((2)\)若\(a=6,b=2 \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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