知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB+cosAcosC-
3
sinAcosC=0．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c=2时，求△ABC周长的最大值．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=2
3
，S_△ABC=
a2+b2-c2
4
3
时，求边c的值和△ABC的面积．

难度：中等

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3．二次函数f（x）=ax²-
2
bx+c，其中a，b，c是某钝角三角形的三边，且三边中b最长．
（1）试证明函数有两个零点；
（2）若a=c，试求零点α，β间距离|α-β|的取值范围．

难度：中等

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4．三角形ABC中，AB=2
3
，BC=2，∠C=60°，则三角形ABC的面积为．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c-b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
3
3
4
，且a=
3
，请判断△ABC的形状，并说明理由．

难度：中等

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6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB-（2c-b）cosA=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2
3
，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
（Ⅰ）若PB=1，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

难度：中等

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8．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=
7
，AD=2，BD=1，∠ACB=45°，那么∠ADB= ，AC=

难度：中等

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9．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，A=60°，则△ABC面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

难度：中等

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