若\(\sin(\pi{+}\alpha){=}\dfrac{2}{3}\)，则\(\cos 2\alpha\)的值为\(({  })\)

在锐角三角形\(ABC\)中，若\(a=2b\sin C\)，则\(\tan A+\tan B+\tan C\)最小值为(    )

某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用\((\)约定三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别是\(a{,}b{,}c)\)得出如下一些结论：\((1)\)若\({\triangle }{ABC}\)是钝角三角形，则\(\tan A{+}\tan B{+}\tan C{ > }0\)；\((2)\)若\({\triangle }{ABC}\)是锐角三角形，则\(\cos A{+}\cos B{ > }\sin A{+}\sin B\)；\((3)\)在三角形\({\triangle }{ABC}\)中，若\(A{ < }B\)，则\(\cos(\sin A){ < }\cos(\tan B)(4)\)在\({\triangle }{ABC}\)中，若\(\sin B{=}\dfrac{2}{5}{,}\tan C{=}\dfrac{3}{4}\)，则\(A{ > }C{ > }B\)，其中错误命题的个数是\(({  })\)

已知\(\tan \left( \left. \dfrac{π}{3}-α \right. \right)= \dfrac{1}{3}\)，则\(\tan \left( \left. \dfrac{2π}{3}+α \right. \right)=(\)　　\()\)

在\(\Delta ABC\)中，内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(B=2C\)，\(2b\cos C-2c\cos B=a\)，则角\(A\)的大小为 (    )

已知\(f\left( \alpha \right)=\dfrac{\tan (-\alpha -\pi ){{\sin }^{2}}(-\alpha -\pi )}{\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{2})\cos (\dfrac{\pi }{2}+\alpha )\tan (\pi -\alpha )}\)．

\((1)\)化简\(f\left( \alpha \right)\)；                         

\((2)\)若\(f\left( \alpha \right)=2\)，求\(\dfrac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{2\sin \alpha -\cos \alpha }\)的值．

已知函数\(f(x)=5 \sqrt{3}\sin (π-x)+5\sin ( \dfrac{π}{2}+x)+5 \)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的对称轴与对称中心；

\((2)\)函数\(f(x)\)的图像向右平移\(\dfrac{π}{6} \)个单位长度，再向下平移\(a(a > 0)\)个单位长度后，再把横坐标压缩到原来的一半，得到函数\(g(x)\)的图像，且函数\(g(x)\)的最大值为\(2\)，求函数\(g(x)\)的解析式和单调区间。

已知正弦函数\(f(x)\)的图像过点\(\left( \dfrac{7π}{3},m\right) \)，则\(m\)的值为\((\)    \()\)

若\(\cos(\dfrac{\pi}{8}{-}\alpha){=}\dfrac{1}{6}\)，则\(\cos(\dfrac{3\pi}{4}{+}2\alpha)\)的值为\(({  })\)