知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若tanα=2，则sin2α= ．

难度：中等

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2．在△ABC中，已知sin（
π
2
+B）=
2
5
5
．
（1）求tan2B的值；
（2）若cosA=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面积；
（3）若函数f（x）=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x
，求f（C）+sin2C的值．

难度：中等

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3．已知α是锐角，则logcosα(1+tan2α)= ．

难度：中等

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4．已知0＜α＜
π
2
＜β＜π且sin（α+β）=
5
13
，tan
α
2
=
1
2
．
（1）求cosα的值；
（2）证明：sinβ＞
5
13
．

难度：中等

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5．已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求
1+sin2θ
2cos2θ+sin2θ
的值．

难度：较难

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6．设2＜0＜α＜
π
2
＜β＜π，且sin(α+β)=
5
13
，cos
α
2
=
2
5
5
．
（1）求cosα 的值；
（2）证明：sinβ＞
25
26
．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．
（1）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f(α)=
3
5
，其中
π
4
＜α＜
3π
4
，求sinα的值．

难度：中等

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8．若sinθ=
3
5
且sin2θ＜0，则tan
θ
2
= ．

难度：中等

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9．已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）当向量
a
与向量
b
共线时，求tanx的值；
（II）求函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
图象的一个对称中心的坐标．

难度：较易

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10．若sinα=
3
5
，且α∈（0，
π
2
），则tan2α的值是．

难度：较易

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