知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015春•永安市月考）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P、B在单位圆上，设∠AOP=θ，∠AOB=α，且
OQ
=
OA
+
OP
．
（Ⅰ）记四边形OAQP的面积为S，当0＜θ＜π时，
OA
.
OQ
+S求的最大值及此时θ的值；
（Ⅱ）若α≠
kπ
2
，θ≠kπ（k∈Z），且
OB
∥
OQ
，求证：tanα=tan
θ
2
．

难度：中等

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2．已知tanα=2
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²α+sinα cosα-2cos²α的值．

难度：中等

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3．已知f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求f（-
π
2
）的值．
（2）若θ为锐角，f（2θ）+f（-2θ）=
3
3
，求tanθ的值．

难度：较易

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4．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR=
π
4
，M为QR的中点，|PM|=
5
．
（Ⅰ）求m的值及f（x）的解析式；
（Ⅱ）设∠PRQ=θ，求tanθ．

难度：中等

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5．已知sinα=
3
5
，求sin2（α-
π
4
）及tan2α的值．

难度：较易

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6．已知cosα=
1
2
，且α是第一象限角，求sinα和tanα的值．

难度：较易

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7．已知a²sinC=3，cosC=
a2+4a2-9
4a2
，求sinC．

难度：中等

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8．已知cosα=
3
5
，且α是第四象限，求sinα，tanα的值．

难度：较易

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9．已知sinα=
1
5
，且tanα＜0，求cosα，tanα．

难度：中等

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10．已知tanα=
12
5
，求sinα，cosα的值．

难度：较易

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