知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα

（2）sin²α+2sinαcosα+2．

难度：较易

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2．已知
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，cos（α-β）=
12
13
，sin（α+β）=-
3
5
，则sinα+cosβ= ．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
= ．

难度：中等

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4．已知sin
θ
2
-2cos
θ
2
=0，则cosθ= ．

难度：中等

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5．若α，β均为锐角，sinα=
2
5
5
，cos(α+β)=
4
5
，则cosβ= ．

难度：较易

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6．关于x的不等式
.
x+a 2
1 x
.
＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求
3sinα-2cosα
2sinα-cosα
的值．

难度：中等

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7．若α∈(0，
π
2
)，且cos(α+
π
6
)=-
2
4
，则cosα= ．

难度：较易

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8．（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的两个向量．
（1）试用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（结果用反三角函数值表示）

难度：中等

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9．（理）设
a
=(cosα，(λ-1)sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
)是平面上的两个向量，若向量
a
+
b
与
a
-
b
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，且tanα=
4
3
，求α的值（结果用反三角函数值表示）

难度：中等

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10．方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)的解集为．

难度：较易

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