知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（sinα，cosα），D（1，1）．
（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）若|CD|²=
5
3
，求
sin2α+sinαcosα
1+tanα
的值．

难度：中等

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2．已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且0＜β＜
π
2
＜α＜π，则sin
α+β
2
= ．

难度：较易

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3．设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀为常数，定义：ω=
1
n
[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]为集合A相对a₀的“正弦方差”，则集合{
π
2
，π}相对a₀的“正弦方”为．

难度：中等

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4．（1）求值sin34°sin26°-sin56°cos26°；
（2）化简sin50°（
3
tan10°+1）

难度：较易

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5．化简
3cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(α-
π
2
)-3sin(π+α)
= ，tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°= ．

难度：中等

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6．已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈（0，
π
2
），则
cos2α
sin(α+
π
4
)
的值为．

难度：中等

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7．已知sinα=
3
5
，且α为第二象限角，计算：
（1）cos(α-
π
4
)；
（2）sin²
α
2
+
sin4αcos2α
1+cos4α
．

难度：较易

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8．（1）已知tanα=2，求sin²（
π
2
-α）+3sin（α+π）sin（α+
π
2
）的值；
（2）已知α是第二象限角且α的终边过点P（a，1），cosα=
2
4
a，求实数a的值．

难度：较易

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9．已知tanθ=2，则
1-sin2θ
1+sin2θ
= ．

难度：较易

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10．化简cos（2π-θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）所得的结果是（　　）

A．cosθ

B．-cosθ

C．cos3θ

D．-cos3θ

难度：中等

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