知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．求解下列问题：
（1）已知设f（α）=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
（1+2sinα≠0），求f（-
23π
6
）
（2）证明：
1-2sinxcosv
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

难度：中等

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2．（Ⅰ）证明：
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
．
（Ⅱ）已知圆的方程是x²+y²=r²，则经过圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类比上述性质，试写出椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1类似的性质．

难度：中等

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3．求证：cos⁸x-sin⁸x+
1
4
sin2xsin4x=cos2x．

难度：中等

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4．证明：3+cos4α-4cos2α=8sin⁴α

难度：中等

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5．已知
a
cosα
-xtanα=y，
b
cosα
+ytanα=x，求证：x²+y²=a²+b²．

难度：中等

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6．求证：2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）²．

难度：较易

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7．证明：
（1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
（2）
tanα+tanβ
tanα-tanβ
=
sin(α+β)
sin(α-β)
．

难度：中等

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8．求证：
1+sin4θ-cos4θ
1+sin4θ+cos4θ
=tan2θ

难度：中等

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9．已知，a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，求证：
1
tanA
+
1
tanC
=
1
sinB
．

难度：中等

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10．求证：
sin4x
1+cos4x
•
cos2x
1+cos2x
•
cosx
1+cosx
=tan
x
2
．

难度：中等

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