知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（1）求证：tanA=2tanB；
（2）求tan（A+B）及tanB．

难度：中等

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2．已知A，B，C是斜三角形ABC的三个内角，求证：
（1）tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
A
2
tan
C
2
=1；
（2）tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C．

难度：中等

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3．求证：tan
α
2
=
sinα
1+cosα
，tan
α
2
=
1-cosα
sinα
．

难度：较易

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4．求证：（
1
sin4α
-1）（
1
cos4α
-1）≥9．

难度：中等

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5．求证：
sin2α
1+cotα
+
cos2α
1+tanα
=1-sinαcosα．

难度：中等

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6．已知
sinβ
sinα
=cos（α+β），其中α，β为锐角．
（1）求证：tanβ=
sin2α
3-cos2α
；
（2）求tanβ的最大值．

难度：较易

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7．证明：tan²α-
1
tan2α
=-
2sin4α
sin32α
．

难度：中等

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8．求证：
（1）cosα•cosβ=
1
2
[sin（α+β）-sin（α-β）]；
（2）cosα•cosβ=
1
2
[cos（α+β）+cos（α-β）]；
（3）sinα•sinβ=-
1
2
[cos（α+β）-cos（α-β）]．

难度：较易

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9．已知A，B，C是△ABC的三内角，y=tan
A
2
+
2cos
A
2
sin
A
2
+cos
B-C
2
若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．

难度：中等

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10．设0＜α＜
π
2
，
3
tan（
π
3
-α）=
1-sinα
sinα
．求α．

难度：较易

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