知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）若P的横坐标为
3
5
，求
y
x
；
（Ⅱ）求x+y的取值范围．

难度：中等

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2．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；
（2）若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
5
，且A∈（
π
2
，π），求cos2A和tan2A的值．

难度：较易

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3．若
5
2
π＜α＜
11
4
π，sin2α=-
4
5
，求tan
α
2
．

难度：中等

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4．设直线l₁的方程为y=
3
3
x-1，求过点P（1，0），倾斜角是直线l₁的倾斜角的2倍的l₂直线的方程．

难度：较易

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5．求下列各式的值．
（1）cos
π
5
cos
2π
5
；
（2）
1
2
-cos2
π
8
；
（3）
2tan150°
1-tan2150°
．

难度：中等

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6．已知sinα+cosα=
1
3
，且0＜α＜π．求sin2α，cos2α，tan2α的值．

难度：较易

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7．已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

难度：中等

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8． △ABC中，
5
sin²A-（2
5
+1）sinA+2=0，A是锐角．
（1）求tan2A的值；
（2）若cosB=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面积．

难度：中等

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9．已知cos
α
8
=-
4
5
，8π＜α＜12π，求sin
α
4
，cos
α
4
，tan
α
4
的值．

难度：较易

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10．设函数f（x）=cos²x-
3
2
sin2x，若α∈（
π
4
，
π
2
）且满足f（α）=
1
2
-
3
2
，求tan2α的值．

难度：中等

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