知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sin
x
2
-3cos
x
2
=0
（1）求tanx的值；
（2）求
cos2x
2
cos(
π
4
+x)•sinx
的值．

难度：较易

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2．已知sinα=
1
3
，α∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）求sin（2α+
π
3
）的值；
（Ⅲ）求tan2α的值．

难度：中等

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3．已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

难度：中等

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4．已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•cos(-α+
3π
2
)

（1）求f（-
31π
3
）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（
π
2
+α），求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos²α的值．

难度：中等

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5．已知tan（α-β）=2，tan（α+β）=7，求tan2β的值．

难度：较易

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6．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），若
a
•
b
=
8
5
且
π
4
＜x＜
π
2
，求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

难度：中等

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7．已知cosα=
1
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），求sin2α，cos2α，tan2α．

难度：较易

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8．化简：
（1）sin²
π
16
-cos²
π
16
；
（2）
2tan22.5°
1-tan222.5°
；
（3）
tan
5π
24
1-tan2
5π
24
．

难度：较易

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9．已知f（α）=
cos(
π
2
+α)•cos(2π-α)•sin(
3π
2
-α)
sin(-π-α)•sin(
3π
2
+α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且f（α）=-
1
5
，求tan2α的值．

难度：较易

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10．计算：
2tan13°
1+tan213°
．

难度：较易

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