知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=2sin（
x
2
-
π
4
）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．

难度：中等

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2．已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
），用五点法作出函数至少一个周期内的图象（要求列表格）．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)；
（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)，x∈R
（1）用五点法作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）请说明函数y=f（x）的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

难度：较易

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5．（1）用描点法画出函数y=sinx，x∈[0，
π
2
]的图象．
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的图象？（其中φ．k都是常数）

难度：中等

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6．用五点法作下列函数的简图：
（1）y=sinx-2，x∈[-
π
2
，
3π
2
]；
（2）y=cosx-1，x∈[-
π
2
，
3π
2
]．

难度：中等

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7．用“五点作图法”画出y=
2
sin（2x+
π
4
）在[0，π]上图象．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinx•cosx．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[-
π
6
，
5π
6
]上的简图；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

难度：较易

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9．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）画出函数y=f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

难度：中等

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10．用“五点法“作出y=3sin（
1
2
x-
π
4
）在一个周期上的简图．

难度：较易

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