深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．

(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；

(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王)，规定：

①J、Q、 K、A算1点;

②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；

③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。

现有一人抽奖2次(每次抽后放回)，

（1）求这人不亏钱的概率；

（2）设这人输赢的钱数为，求。

（本小题满分12分）

甲乙两奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息最，则可保证信息通畅。

   （I）求线路信息通畅的概率；

   （II）求线路可通过的信息量X的分布列及数学期望。

（本小题满分12分）

    某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条。

   （I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；

   （II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；

   （III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望。

（本小题满分12分）

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为E，方差为D。

（I）        若n=1，求D的最大值；

（II）      已知E=3，标准差，试求n与p的值并写出的分布列。

（本小题满分10分）

        在甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中的概率为0.5，乙射击一次命中的概率为s，他们各自独立射击两次，且每次射击的结果相互独立。记乙命中的次数为X，甲与乙命中次数的差的绝对值为Y，若

   （I）求s的值，并写出X的分布列；

   （II）求Y的均值。

（本小题满分10分）

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。

   （I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P_甲和P_乙；

   （II）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望.

某单位在公开招收公务员考试时，笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试．规定三项都合格者笔试通过．假定每项测试相互独立，报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为的等比数列，第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为．

（1）求报考人员甲笔试通过的概率；

（2）求报考人员甲测试合格的项数的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。

（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；

（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。