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          50条信息

            • 1.

              在\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)五条线路汽车经过的车站上,有位乘客等候着\(1\),\(3\),\(4\)路车的到来,假如从汽车经过该站的次数平均来说,\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)路车是相等的,而\(1\)路车是其他各路车的总和.

              试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率.

            • 2.

              下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.

              每批粒数\(2\)\(5\)\(10\)\(70\)\(130\)\(700\)\(1 500\)\(2 000\)\(3 000\)
              发芽的粒数\(2\)\(4\)\(9\)\(60\)\(116\)\(637\)\(1 370\)\(1 786\)\(2 715\)
              发芽的频率        
              \((1)\)完成上面表格;

              \((2)\)该油菜籽发芽的概率约是多少?

            • 3.

              黄种人群中各种血型的人所占比例如下:已知同种血型的人之间可以输血,\(O\)型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血\(.\)小明是\(B\)型血,若小明因病需要输血,则:

              血型

              \(A\)

              \(B\)

              \(AB\)

              \(O\)

              该血型的人所占比例\(/\%\)

              \(28\)

              \(29\)

              \(8\)

              \(35\)


              \((1)\)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

              \((2)\)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

            • 4.

              用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出\(100\)个逐个进行直径\((\)单位:\(cm)\)检验,结果如下:从这\(100\)个螺母中任意取一个,检验其直径的大小,求下列事件的频率:

              直径\((\)单位:\(cm)\)

              个数

               

              直径\((\)单位:\(cm)\)

              个数

              \((6.88,6.89]\)

              \(1\)

               

              \((6.93,6.94]\)

              \(26\)

              \((6.89,6.90]\)

              \(2\)

               

              \((6.94,6.95]\)

              \(15\)

              \((6.90,6.91]\)

              \(10\)

               

              \((6.95,9.96]\)

              \(8\)

              \((6.91,6.92]\)

              \(17\)

               

              \((6.96,6.97]\)

              \(2\)

              \((6.92,6.93]\)

              \(17\)

               

              \((6.97,6.98]\)

              \(2\)

              \((1)\)事件\(A\):螺母的直径在\((6.93,6.95]\)范围内;
              \((2)\)事件\(B\):螺母的直径在\((6.91,6.95]\)范围内;
              \((3)\)事件\(C\):螺母的直径大于\(6.96\).
            • 5.

              如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的\(A\),\(B\)两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为\(\dfrac{1}{4}\),向南、北行走的概率为\(\dfrac{1}{3}\)和\(p\),乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为\(q\)

              \(⑴\)求\(p\)和\(q\)的值;

              \(⑵\)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率。

            • 6.
              甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球\(.\)约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束\(.\)设甲每次投篮投中的概率为\( \dfrac {1}{3}\),乙每次投篮投中的概率为\( \dfrac {1}{2}\),且各次投篮互不影响.
              \((\)Ⅰ\()\)求乙获胜的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)求投篮结束时乙只投了\(2\)个球的概率.
            • 7.
              有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
              据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数分布如下表:
              所用的时间\((\)天数\()\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\)
              通过公路\(1\)的频数 \(20\) \(40\) \(20\) \(20\)
              通过公路\(2\)的频数 \(10\) \(40\) \(40\) \(10\)
              假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发,汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发.
              \((I)\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径;
              \((II)\)若通过公路\(1\)、公路\(2\)的“一次性费用”分别为\(3.2\)万元、\(1.6\)万元\((\)其它费用忽略不计\()\),此项费用由生产商承担\(.\)如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商\(40\)万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商\(2\)万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商\(2\)万元\(.\)如果汽车\(A\)、\(B\)长期按\((I)\)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.
              \((\)注:毛利润\(=(\)销售商支付给生产商的费用\()-(\)一次性费用\())\)
            • 8.

              甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏,甲先掷一枚骰子,记向上的点数\(a\),乙后掷一枚骰子,记向上的点数为\(b\)

              \((1)\)求事件“\(a+b\)\(\geqslant \)\(9\)”的概率;

              \((2)\)游戏规定:\(ab\)\(\geqslant \)\(10\)时,甲赢;否则,乙赢\(.\)试问:这个游戏规定公平吗?请说明理由.

            • 9. 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为\( \dfrac {1}{6}.\)甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
              \((\)Ⅰ\()\)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)求中奖人数\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\).
            • 10.

              某射手平时的射击成绩统计如下表:

              环数

              \( < 7\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(10\)

              概率

              \(0.13\)

              \(a\)

              \(b\)

              \(0.25\)

              \(0.24\)

              已知他射中\(7\)环及\(7\)环以下的概率为\(0.29\).

              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)和\(b\)的值;

              \((\)Ⅱ\()\)求命中\(10\)环或\(9\)环的概率.

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