知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程的门数，用η表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x²+ηx为偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人恰有一名女生的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设随机变量的分布列P（ξ=
k
5
）=ak（k=1，2，3，4，5）．
（1）求常数a的值；
（2）求P（
1
10
＜ξ＜
7
10
）．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示

血型 A B AB O

该血型的人所占比% 30． 27 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血可以输给AB型血的人，其它不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血问：
（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？

难度：中等

解析收藏试题篮
5．甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束．假定甲获胜的概率是
2
3
，乙获胜的概率是
1
3
，试求：
（1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；
（2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；
（3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表：

年降水量 [600，800） [800，1000） [1000，1200） [1200，1400） [1400，1600）

概率 0.12 0.26 0.38 0.16 0.08
（1）如果降水量在[800，1200）中，被认为是雨水适宜，有利于农作物生长，求该地区雨水适宜的概率；（2）如果降水量不小于1200mm就可能发生洪涝灾害，这时需要采取防洪措施，求需要采取防洪措施的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为
1
4
，向南、北行走的概率为
1
3
和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q
（1）p和q的值；
（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知随机变量x和y的联合概率密度为：f（x，y）=4xy（0≤x≤1，0≤y≤1），求x和y的联合分布函数F（x，y）．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．抛掷一枚均匀的骰子，事件A表示“朝上一面的点数是偶数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过4”，求P（A∪B）．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．先后抛掷2枚均匀的硬币．
①一共可能出现多少种不同的结果？
②出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？
③出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？
④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正面，1枚反面’的概率是
1
3
．”这种说法对不对？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

年降水量	[600，800）	[800，1000）	[1000，1200）	[1200，1400）	[1400，1600）
概率	0.12	0.26	0.38	0.16	0.08

血型	A	B	AB	O
该血型的人所占比%	30．	27	8	35