知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
X 0～6 7 8 9 10
P 0 0.2 0.3 0.3 0.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．

难度：较易

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2．甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%7D$ ，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

难度：易

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3．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-2%EF%BC%8Cy%EF%BC%9C94%20%5C%5C%202%EF%BC%8C94%E2%89%A4t%EF%BC%9C102%20%5C%5C%204%EF%BC%8Ct%E2%89%A5102%5Cend%7Bcases%7D$ ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．

难度：较易

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4．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数小于8环的概率．

难度：易

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5．
休假次数 0 1 2 3
人数 5 10 20 15
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

难度：较易

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6．某中学经市政府批准建分校，建分校工程分三期完成，确定由甲、乙两家建筑公司承建此工程．规定每期工程仅由两公司之一独立承建，必须在前一期工程完工后再开始后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ．
（Ⅰ）求甲公司至少获得一期工程的概率；
（Ⅱ）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．

难度：较易

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7．经统计，某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排除人数 0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 25人以上
概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
（1）求每天超过20人排队结算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．

难度：易

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8．已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个白球的概率．

难度：较易

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9．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，购买B种商品的槪率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，购买C种商品的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
（1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．

难度：较易

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10．某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量/台	12	8	15	22	18
B型数量/台	7	12	10	10	12
C型数量/台	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅

（Ⅰ）求 A型空调平均每周的销售数量；
（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；
（Ⅲ）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C₁，C₂，C₃，C₄，C₅互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）

难度：较易

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指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

排除人数	0--5	6--10	11--15	16--20	21--25	25人以上
概率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

休假次数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15