知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取．
（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？

难度：较易

解析收藏试题篮
2．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，第二轮三题每题答对的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；
（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．如表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天（包括到达的当天）．

日期	10	11	12	13	14	15	16
空气质量指数	85	30	56	153	221	220	150
日期	17	18	19	20	21	22	23
空气质量指数	85	95	150	124	98	210	179

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望．

难度：较易

解析收藏试题篮

4．某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是一级品的概率；
（2）至少有一件二级品的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，乙当选的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，丙当选的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%7D$ ，求：
（1）恰有一名同学当选的概率；
（2）至多有两人当选的概率．

难度：易

解析收藏试题篮
6．为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
学校学校甲学校乙学校丙学校丁
人数 4 4 2 2
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
（2）求这名射手比赛中得分的均值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向．已知该网民购买A，B两种商品的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，购买C，D两种商品的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，购买E种商品的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．甲、乙两射手独立地进行射击，设甲击中靶的概率为0.9，乙击中靶的概率为0.8，试求下列条件的概率；
（1）甲乙两人都中靶的概率；
（2）甲、乙两人至少有1人中靶的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，乙、丙面试合格的概率都是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

学校	学校甲	学校乙	学校丙	学校丁
人数	4	4	2	2