知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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2．用无放回的抽签法从含有5个个体的总体中，依次抽取一个容量为2的样本，对于某一个体a，第二次被抽到的概率为．

难度：中等

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3．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为．

难度：中等

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4．从编号1，2，3，4的四个球中任取（无放回，且每球取到的机会均等）两个球，则1号球被取到的概率为．

难度：中等

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5．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．

难度：中等

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6．某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是
1
25
，则该单位员工总数为．

难度：中等

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7．从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是．

难度：较易

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8．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，则甲．乙分在同一组的概率为．

难度：中等

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9．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
（Ⅰ）甲同学选择方案1．求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

难度：中等

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10．有30人，甲、乙来自同一家庭，丙、丁来自另一个，现从30人中任取3人，求都不来自同一家庭的概率．

难度：中等

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