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          共50条信息

            • 1． 某校高一新生1000人中，来自A，B，C，D，E五个不同的初中校，现从中随机抽取20人，对其所在初中校进行统计分析，得到频率分布表如下：
              初中校 A B C D E
              频率 0.05 m 0.15 0.35 n
              （Ⅰ）在抽取的20个同学中，来自E学校的为2人，求m，n的值；
              （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从来自C和E两学校的同学中任取2人，求抽取的2个人来自不同学校的概率．
              难度：中等
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            • 2． 已知4盒中有3个红球，x个黑球（不少于红球个数），B盒中有y个红球，4个黑球．若分别从两个盒子中各取一个球都是红球的概率为
              3
              10
              ，都是黑球的概率为
              1
              5
              ．
              （Ⅰ）求x，y的值；
              （Ⅱ）如果从A，B中各取2个球，其中红球的个数为ξ．求随机变量ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 为了保护生态和环境，某市不再完全以GDP考核辖区内各县政府的政绩，广大群众的幸福指数成为考核县政府政绩的又一个重要指标，从而成立了市政府幸福办公室，其主要工作是随机抽查群众的幸福指数，为市政府提供最基础的原始数据．该办公室某工作人员在一次随机抽查了10名A县群众后，绘制了如图的茎叶图．
              （1）求这10名群众幸福指数的中位数及平均数；（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
              （2）市领导在该10名群众幸福指数中随机选取了3个指数，若至少有2个指数在80或80以上的概率不小于
              1
              2
              ，则A县政府受到表扬，问A县政府是否受到表扬？
              （3）若某人幸福指数在[60，70）内，则称该人为“勉强幸福人”，在该10名群众中随机抽一名，其为“勉强幸福人”人的概率作为A县每位群众为“勉强幸福人”人的概率；现随机抽取3名A县群众（群众人数很多），记其中“勉强幸福人”人的个数为ξ，求ξ的分布列与期望．
              难度：中等
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            • 4． 某代表团在某次人代会上准备提交有关教育、医疗、环保、民生四个方面的议案共11条，提交之间要先在小组内进行逐条讨论（任意一条被等可能的讨论）．假设在前两条被讨论的议案中至少有1条是教育类的概率是
              34
              55
              ．
              （Ⅰ）求教育类的议案的条数；
              （Ⅱ）在先被讨论的4条议案中，记教育类的条数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
              难度：中等
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            • 5． 某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．
              （1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
              （2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．
              难度：中等
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            • 6． 第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是
              16
              21

              （Ⅰ）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
              （Ⅱ）设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列及期望．
              难度：中等
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            • 7． 某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：
              支教次数0123
              人数5102015
              根据上表信息解答以下问题：
              （1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；
              （2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 8． 2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班同学收看这三个环节的直播的概率分别为
              1
              3
              ，
              4
              5
              ，
              1
              2
              ，并且各个环节直播收看互不影响．
              （1）若从该班随机选取4名同学，求这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播的概率；
              （2）若用ε表示一位同学收看环节数，求ε的分布列与期望值．
              难度：中等
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            • 9． 某年级共6个班，举行足球赛．
              （Ⅰ）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少？
              （Ⅱ）若6个班平均分成两组，则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少？
              （Ⅲ）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．
              难度：中等
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            • 10． 袋中装有大小相同的10个球，红球2个，黑球3个，白球5个，从中不放回取出3个（每次取一个），求下列情况发生的概率：
              （1）有两个白球；
              （2）第二次摸出的是红球；
              （3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球；
              （4）在第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的概率．
              难度：较易
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