知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

难度：中等

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2．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．

难度：中等

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3．某班联欢晚会玩投球游戏，规则如下：每人最多可连续投5只球，累积有三次投中即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标．已知某同学每次投中目标的概率是常数p（p＞0.5），且投完3次就中止投掷的概率为
1
3
，设游戏结束时，该同学投出的球数为X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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4．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片，（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上的数字为偶数的概率．

难度：中等

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5．学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率．

难度：中等

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6．为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是
1
2
，
1
3
，
1
4
，求：
（1）恰有一个研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于
99
100
，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

难度：中等

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7．
【题文】某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为。
（Ⅰ）求小李第一次参加测试就合格的概率P₁；
（2）求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。

难度：较易

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8．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
，至少一项技术指标达标的概率为
11
12
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

难度：较难

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9．将一枚均匀的硬币连续抛掷四次，求：
（1）恰好出现两次正面向上的概率；
（2）恰好出现三次正面朝上的概率；
（3）至少出现一次正面朝上的概率．

难度：较易

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