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          共50条信息

            • 1． 某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；
              （Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
              （Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
              （Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
              图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）
              图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；

              表一：100名测试学生成绩频率分布表；
              组号分组频数频率
              1[55，60）50.05
              2[60，65）200.20
              3[65，70）  
              4[70，75）350.35
              5[75，80）  
              6[80，85）  
              合计1001.00
              ①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
              ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．
              难度：中等
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            • 3． 设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．
              （1）求三种颜色球各取到1个的概率；
              （2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：
              API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
              空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
              天数413183091115
              （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
              S=
              0，0≤ω≤100
              4ω-400，100＜ω≤300
              2000，ω＞300.
              试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
              （2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）
              难度：中等
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            • 5．
              喜欢甜品不喜欢甜品总计
              南方学生602080
              北方学生101020
              总计7030100
              某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示
              （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
              （2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d
              下面的临界表供参考：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
              k02.7063.8415.0246.635
              难度：中等
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            • 6． 编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
              运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8
              得分1535212825361834
              运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16
              得分1726253322123138
              （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
              区间[10，20）[20，30）[30，40]
              人数
              （Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，A1，A2，…A16
              （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
              难度：中等
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            • 7． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
              男生5
              女生10
              合计50
              己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为
              2
              5
              ．
              （1）请将上面的列联表补充完整；
              （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：
              （3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）
              p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 8． 从混有4件次品的20件商品中抽取3件，已知有1件是次品，求3件都是次品的概率．
              难度：较易
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            • 9． 在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：
              （1）第一次抽到填空题的概率；
              （2）第一次和第二次都抽到填空题的概率；
              （3）在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率．
              难度：较易
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            • 10． 一个不透明的盒子中装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1、2、3、4．
              （1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
              （2）若先从盒中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回盒中，然后再从盒中随机取一个球，该球的编号为b．
              ①求使得函数f（x）=asinx+bcosx的最大值小于4的概率；
              ②求使得向量
              m
              =（2a-6，2）与
              n
              =（3-2b，-1）夹角为钝角的概率．
              难度：中等
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