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          共50条信息

            • 1． 某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
              语言表达能力
              人数
              逻辑思维能力              		一般良好优秀
              一般221
              良好4m1
              优秀13n
              由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
              2
              5
              ．
              （1）求m，n的值；
              （2）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率．
              难度：较易
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            • 2． 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （1）写出a的值；
              （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
              （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 微商是通过微信，微博开展电子商务的商人，为了调查微商从业人员的年龄分布情况，某机构从A，B两个街道中随机抽取了50名微商进行统计调查，如表所示：
              年龄段20～2525～3030～40
              A街道5x10
              B街道510y
              已知从50名微商中随机抽取一名，抽到的年龄在30～40岁的概率是0.3．
              （1）求x，y的值，根据表中数据判断哪一个街道年龄在30岁以下从事微商的概率更大；
              （2）为了了解这50名微商的工作情况，决定按分层抽样的方法，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30岁的人员中随机选取2人接受电视台的专访，求接受专访的2人来自不同街道的概率．
              难度：较易
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            • 4． （2016•昌平区二模）为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测试．现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：
              （1）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）
              （2）如果将数学基础采用A、B、C等级制，各等级对应的测试成绩标准如表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）
              测试成绩[85，100][70，85）（60，70）
              基础等级ABC
              假设每个新生的测试成绩互相独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
              从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率．
              难度：中等
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            • 5． 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如下表所示：
              脚掌长（x）
                             		20212223242526272829
              身高（y）141146154160169176181188197203
              （1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现三点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+a
              （2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
              （3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率． 
              参考数据：
              10
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）=577.5，
              10
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）2=82.5）
              附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
              .
              b
              =
              n
              i=1
              xiy1-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n(
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 6． （2016•湖北模拟）某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），
              [0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：
              购物金额分组[0.3，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.8）[0.8，0.9]
              发放金额50100150200
              （I）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；
              （Ⅱ）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．
              难度：较易
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            • 7． 通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
              男生女生总计
              看营养说明503080
              不看营养说明10xy
              总计60z110
              参考数据：
              P（K2≥K）0.100.050.010.005
              K2.7063.8416.6357.879
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(b+d)(a+c)(c+d)
              ，n=a+b+c+d
              （1）写出x，y，z的值
              （2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？
              （3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．
              难度：中等
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            • 8． 盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B．
              （1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
              （2）A与B是否相互独立？说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：
              （1）第一次取到次品，第二次取到正品；
              （2）两次都取到正品；
              （3）两次抽取中恰有一次取到正品．
              难度：较易
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            • 10． 袋中有10个大小形状完全相同的小球，其中6个红球，4个白球，每次从中任意摸出一个小球，连续摸三次．
              （1）若采取不放回抽样方式，求摸出的三球中至少有两个红球的概率；
              （2）若采取有放回抽样方式，求摸出的三球中红球少于两个的概率．
              难度：较易
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