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          共50条信息

            • 1． （2016•广安模拟）将一个半径适当的小球从如图所示的A入口处，向下自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
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              ，最后通过黑色区域．
              （1）求小球从B出口通过的概率P（B）；
              （2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为从B出口通过的小球个数，求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的监测．按国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定，居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据记录如图1茎叶图
              （1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系（图2）中画出（0，100）的频率分布直方图；
              （2）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．
              组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率
              第一组（0，25]
              第二组（25，50]
              第三组（50，75]
              第四组（75，100]
              难度：较易
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            • 3． 我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调查50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表：
              月收入（元）[1500，2500）[2500，3500）[3500，4500）[4500，5500）[5500，6500）[6500，7500）
              频数510141164
              反对人数4811621
              （1）由以上统计数据估算月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；
              （2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率．
              难度：较易
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            • 4． （2016•抚顺一模）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按 1：20进行分层抽样，随机抽取了 20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：
              分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]总计
              频数b
              频率a0.25
              （Ⅰ）求表中 a，b 的值及成绩在[90，110）范围内的个体数，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在[90，150]内为及格）；
              （Ⅱ）设茎叶图中成绩在[100，120）范围内的样本的中位数为m，若从成绩在[100，120）范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．
              难度：中等
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            • 5． 有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．
              （Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
              （Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
              难度：较易
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            • 6． 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是    ．
              难度：较易
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            • 7． 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
              （1）第3次拨号才接通电话；
              （2）拨号不超过3次而接通电话．
              难度：较易
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            • 8． 某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：
              得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              甲5103411
              乙812319
              （Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
              （Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
              （1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
              （2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
              难度：中等
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            • 9． 盒子中共有8个球，其中4个红球，3个绿球，1个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．
              （Ⅰ）从盒子中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
              （Ⅱ）从盒子中一次随机抽取3个球，每取得1个红球记1分，取得1个绿球记2分，取得1个黄球记3分，设X为取出3个球所得的分数之和，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 随机抽选7个人，则这7人中至少有两人在同一个月份出生的概率是多少？（假设每个人在12个月中任意一个月出生的概率是一样的）
              难度：中等
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