知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是．

难度：中等

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2．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是．

难度：中等

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3．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为
7
10
，则在这5为老师中，女老师有人．

难度：中等

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4．某校有A，B两个文学社团，若a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为．

难度：中等

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5．从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为．

难度：较易

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6．某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答．
（Ⅰ）求该考生至少抽取到2道B类题的概率；
（Ⅱ）设所抽取的四道题中B类题的个数为X，求随机变量X的分布列与期望．

难度：较易

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7．假设某10张奖券中有一等奖1张奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖．现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为．

难度：中等

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8．某单位有员工60名，其中有男员工45名，女员工15名，按照分层抽样的方法抽取4人去参加专业技术培训．
（Ⅰ）求某员工被抽到的概率及参加培训的男、女员工的人数；
（Ⅱ）经过一个星期的学习、培训，公司决定从参加培训的4名员工中选出2名员工做经验交流，方法是先从4名员工里选出1名来做经验交流，该员工做完后，再从剩下的员工中选1名做交流，求选出的2名员工中恰有1名女员工的概率．

难度：中等

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9．如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．
甲 132 108 109 118 123 115 105 106 132 149
乙 138 109 131 130 132 123 130 126 141 142
（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；
（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．

难度：中等

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10．为了对某校高二年级学生参加社区服务次数进行估计，随机抽取1个容量为M的样本，根据样本作出了频率分布表如下：
分组频数频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 n
[20，25） m p
[25，30] 2 0.05
合计 M 1
（1）求出表中m、n的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[20，25）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

难度：中等

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甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合计	M	1

甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142

甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142