知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）频数（人数）频率
[60，70） 9 x
[70，80） y 0.38
[80，90） 16 0.32
[90，100） z s
合计 p 1
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•岳阳校级一模）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：
规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．
（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；
（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．有编号为A₁，A₂，…，A₉的9道题，其难度系数如表：
编号 A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ A₈ A₉
难度系数 0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50
其中难度系数小于0.50的为难题．
（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；
（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间都不使用手机的共有37人，这200名学生每天在校使用手机情况如下表：
分类
人数（人）
时间一小时以上一小时以内不使用合计
上课时间 23 55 m 98
不上课时间 17 68 17 102
合计 40 123 n 200
利用以上数据，将统计的频率视为概率．
（1）求上表中m、n的值；
（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A₁，A₂，…，A₁₀，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号 A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ A₈ A₉ A₁₀
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.48 1.47 1.53 1.52 1.47
其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2015秋•湛江校级月考）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数
（单位：μg/m³） [0，50] （50，100] （100，150][ （150，200]
监测点个数 15 40 y 10
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

难度：中等

解析收藏试题篮
8．芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表：
甲校乙校丙校
男生 97 90 x
女生 153 y z
从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2．
（Ⅰ）求表中x+z的值；
（Ⅱ）钦州市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442  1753   3157   2455   0688   7704   7447   6721   7633   5026   8392
6301  5316   5916   9275   3816   5821   7071   7512   8673   5807   4439
1326  3321   1342   7864   1607   8252   0744   3815   0324   4299   7931
（Ⅲ）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合计	p	1

编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉
难度系数	0.48	0.56	0.52	0.37	0.69	0.47	0.47	0.58	0.50

分类人数（人）时间	一小时以上	一小时以内	不使用	合计
上课时间	23	55	m	98
不上课时间	17	68	17	102
合计	40	123	n	200

空气污染指数（单位：μg/m³）	[0，50]	（50，100]	（100，150][	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.48	1.47	1.53	1.52	1.47

	甲校	乙校	丙校
男生	97	90	x
女生	153	y	z