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          共50条信息

            • 1． （2016•雅安模拟）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；
              （Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；
              （Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．
              难度：较易
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            • 2． 从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率为
              2
              5
              ，则k=    ．
              难度：较易
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            • 3． 一个盒子中装有 1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．计算下列事件的概率：
              （1）取出的两个球都是白球；
              （2）第一次取出白球，第二次取出黑球；
              （3）取出的两个球中至少有一个白球．
              难度：中等
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            • 4． 某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
              语言表达能力
              人数
              逻辑思维能力              		一般良好优秀
              一般221
              良好4m1
              优秀13n
              由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
              2
              5
              ．
              （1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
              （2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．
              难度：中等
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            • 5． 设关于x的方程x2+4mx+4n=0．
              （Ⅰ）若m∈{1，2，3}，n∈{0，1，2}，求方程有实根的概率；
              （Ⅱ）若m、n∈{-2，-1，1，2}，求当方程有实根时，两根异号的概率．
              难度：较易
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            • 6． 体育测试成绩分别为四个等级，优、良、中、不及格，某班55名学生参加测试的结果如表：
              等级优良中不及格
              人数521245
              （1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
              （2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛，求参赛学生中恰有一名女生的概率．
              难度：较易
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            • 7． （2016•陕西模拟）2015年1月1日新《环境保护法》实施后，2015年3月18日，交通运输部发布《关于加快推进新能源汽车在交通运输行业推广应用的实施意见》，意见指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设施基本完备，新能源汽车运营效率和安全水平明显提升．随着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）一直是消费者最为关注的话题．
              对于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车调查其续航里程，被调查汽车的续航里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制如图所示的频率分布直方图．
              （1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x的值；
              （2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．
              难度：较易
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            • 8． 有一游戏规则是：抛掷一骰子，若掷出1点、2点、3点，则得1分，若是掷出4点、5点，则得2分，若掷出6点，则得3分，
              （1）写出学生A抛掷一次所得分数的期望；
              （2）学生A与学生B各掷2次，所得分数分别x，y，求|x-y|≥1的概率．
              难度：较易
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            • 9． 某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：
              甲校乙校丙校
              男生9790x
              女生153yz
              从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为0.2．
              （1）求表中x+z的值；
              （2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
              84421753315724550688770474476721763350268392
              63015316591692753862982150717512867358074439
              13263321134278641607825207443815032442997931
              （3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．
              难度：中等
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            • 10． 2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商场在抽奖箱中放置了除图案外，其它无差别的8张卡片，其中2张印有“维尼修斯（Vinicius）”图案，n（2≤n≤4）张印有“汤姆（Tom）”图案，其余卡片上印有“2016年里约奥运会”的图案，从抽奖箱中任意抽取两张卡片，两张卡片图案相同的概率是
              1
              4
              ．
              （1）求n的值；
              （2）规定每次从中不放回地抽取一张卡片，若抽取到印有“维尼修斯（Vinicius）”或者印有“汤姆（Tom）”图案的卡片，则结束抽奖，用随机变量ξ表示抽奖次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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