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          共50条信息

            • 1． 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
              学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院
              人数4646
              （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
              （Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 2． “光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
              组数分组频数频率关盘组占本组的比例
              第一组[25，30）500.0530%
              第二组[30，35）1000.130%
              第三组[35，40）1500.1540%
              第四组[40，45）2000.250%
              第五组[45，50）ab65%
              第六组[50，55）2000.260%
              （1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
              （2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．
              难度：中等
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            • 3． 保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
              分组频数频率
              [10，15）100.25
              [15，20）24n
              [20，25）4P
              [25，30）20.05
              合计401
              （1）求互表中p即图中a的值；
              （2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
              （3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
              难度：中等
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            • 4． 已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
              x语文
              人数
              y数学              		ABC
              A7205
              B9186
              Ca4b
              （Ⅰ）求抽取的学生人数；
              （Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；
              （Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．
              难度：中等
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            • 5． 最近高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：
               赞成改革不赞成改革无所谓
              教师120y40
              学生xz130
              在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．
              （1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
              （2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率．
              难度：中等
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            • 6． 据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约2000亿元，相当于2亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了50位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的2×2列联表：
              老年人中年人合计
              非“光盘族”23032
              “光盘族”81018
              合计104050
              （1）由以上统计的2×2列联表分析能否有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由；
              下面的临界值表供参考：
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              P（ K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d．
              （2）若参加此次调查的50人中，甲、乙等6人恰为粮食局的工作人员，现在要从这6人中，随机选出2人统计调查结果，求甲、乙两人至少有1人入选的概率．
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （Ⅰ）计算x，y的值；
              （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （Ⅲ）若规定考试成绩在[140，150]内为特优，甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两张试卷来自不同学校的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．
              第一组第二组第三组
              女生86xy
              男生9466z
              （1）求x，y，z的值；
              （2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？
              （3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．
              难度：中等
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            • 9． 我国对PM2.5采用如下标准：
              PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级
              m＜35一级
              35≤m≤75二级
              m＞75超标
              某市环保局从2014年的PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
              （1）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示这3天中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望；
              （2）设这一年的360天中空气质量达到一级的天数为η，以这10天的PM2.5日均值来估计η取何值时的概率最大．
              难度：中等
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            • 10． 考察某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）
              如下：

              （1）作出频率分布表；
              （2）在（1）的基础上画出频率分布直方图；
              （3）估计身高不大于160cm的概率．
              难度：中等
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