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          共50条信息

            • 1． 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇\(.2017\)年“\(618\)”期间，某购物平台的销售业绩高达\(516\)亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为\(0.6\)，对服务的好评率为\(0.75\)，其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次．
              \((1)\)请列出关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
              \((2)\)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量\(X\)．
              \(①\)求对商品和服务全为好评的次数\(X\)的分布列；
              \(②\)求\(X\)的数学期望和方差．

              附：临界值表

              \(P\)\((K^{2}\)\(\geqslant \)\(k\)\({\,\!}_{0}\)\()\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)\({\,\!}_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \(K^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)．
              难度：中等
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            • 2． 张师傅驾车从公司开往火车站，途经\(4\)个交通岗，这\(4\)个交通岗将公司到火车站分成\(5\)个路段，每个路段的驾车时间都是\(3 min\)，若遇到红灯则要停留\(1 min.\)假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是\( \dfrac{1}{3}\)．
              \((1)\)求张师傅此行程所需时间不小于\(16 min\)的概率；

              \((2)\)记张师傅此行程所需时间为\(Y min\)，求\(Y\)的分布列．

              难度：较易
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            • 3．

              某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如图所示，为了了解学生对护眼仪的使用情况，对四个班级的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取\(20\)份进行统计，统计结果如表所示．


              \((\)Ⅰ\()\)若学生\(A\)在甲班，求学生\(A\)的调查问卷被选中的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)以这\(20\)人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校\((\)人数很多\()\)任选\(4\)人，设\(X\)表示抽到“满意”学生的人数，求\(X\)的分布列及数学期望．

              难度：较易
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            • 4． 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为\(p\)，判断错误的概率为\(q\)，若判断正确则加\(1\)分，判断错误则减\(1\)分，现记“该明星答完\(n\)题后总得分为\(S_{n}\)”\(.\)
              \((1)\)当\(p=q= \dfrac {1}{2}\)时，记\(ξ=|S_{3}|\)，求\(ξ\)的分布列及数学期望及方差；
              \((2)\)当\(p= \dfrac {1}{3},q= \dfrac {2}{3}\)时，求\(S_{8}=2\)且\(S_{i}\geqslant 0(i=1,2,3,4)\)的概率．
              难度：中等
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            • 5． 连续\(3\)次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ______ ．
              难度：难
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            • 6． 在大小相同的\(5\)个球中，\(2\)个是红球，\(3\)个是白球，若从中任取\(2\)个，则所取的\(2\)个球中至少有一个红球的概率是______．
              难度：中等
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            • 7． 小王通过英语听力测试的概率是\(\dfrac{1}{3}\)，他连续测试\(3\)次\(.\)那么其中恰有\(1\)次获得通过的概率是\((\)   \()\)．
              A．\(\dfrac{4}{9}\)
              B．\(\dfrac{2}{9}\)
              C．\(\dfrac{4}{27}\)
              D．\(\dfrac{2}{27}\)
              难度：较易
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            • 8．

              某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为\(\dfrac{2}{3}.\)现有\(10\)件产品，其中\(6\)件是一等品，\(4\)件是二等品．

              \((1)\)随机选取\(1\)件产品，求能够通过检测的概率；

              \((2)\)随机选取\(3\)件产品，其中一等品的件数记为\(X\)，求\(X\)的分布列．

              难度：较易
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            • 9．

              现有\(10\)道题，其中\(6\)道甲类题，\(4\)道乙类题，小明同学从中任取\(3\)道题解答．

              \((1)\)求小明同学至少取到\(1\)道乙类题的概率\(;\)

              \((2)\)已知所取的\(3\)道题中有\(2\)道甲类题，\(1\)道乙类题，若小明同学答对每道甲类题的概率都是\(\dfrac{3}{5}\)，答对每道乙类题的概率都是\(\dfrac{4}{5}\)，且各题答对与否相互独立，求小明同学至少答对\(2\)道题的概率．

              难度：中等
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            • 10．

              设随机变量\(X～B(2,p)\)，随机变量\(Y～B(3,p)\)，若\(P(X\geqslant 1)=\dfrac{5}{9}\)，则\(D(\sqrt{3}Y+1)=\)

              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(6\)
              D．\(7\)
              难度：较易
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