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          共50条信息

            • 1． 自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
              经调查发现，堵车概率x在（
              2
              3
              ，1）上变化，y在（0，
              1
              2
              ）上变化．
              在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．

              堵车时间（单位：小时）频数
              [0，1]8
              （1，2]6
              （2，3]38
              （3，4]24
              （4，5]24
              （表2）
              CD段EF段GH段
              堵车概率xy
              1
              4
              平均堵车时间
              （单位：小时）              		a21
              （表1）
              （1）求CD段平均堵车时间a的值．
              （2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
              （3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为
              2
              3
              ，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为P0（0＜P0＜1），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．
              （1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X≤30的概率为
              7
              9
              ，求P0的大小；
              （2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？
              难度：中等
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            • 3． 已知随机变量X-B（4，p），若D（X）=1，则p=    ．
              难度：较易
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            • 4． 首届重庆三峡银行•长江杯乒乓球比赛于2014年11月14-16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛．根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为
              2
              3
              ，夏易正获胜的概率为
              1
              3
              ，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．试求：
              （1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；
              （2）令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．
              （Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；
              （Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；
              （Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？
              难度：中等
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            • 6． 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，若设在90次试验中成功次数为ξ，则Eξ=（　　）
              A．30
              B．40
              C．45
              D．50
              难度：较易
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            • 7． 设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
              7
              16
              ，则P（Y=1）=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知ξ～B（n，p）且Eξ=
              5
              3
              ，Dξ=
              10
              9
              则P=（ξ=4）=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，则Dξ=    ．
              难度：中等
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            • 10． 设随机变量ξ服从二项分布B（n，p），且Eξ=2，Dξ=1.6则n与p的值分别为（　　）
              A．n=30，p=0.2
              B．n=20，p=0.1
              C．n=8，p=0.2
              D．n=10，p=0.2
              难度：较易
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