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          共50条信息

            • 1． 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
              （Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
              （Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；
              （Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．
              难度：中等
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            • 3． 2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
              （Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；
              （Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
              难度：中等
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            • 4． 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 
              将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
              （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表
              非体育迷体育迷合计
              男
              女
              合计
              （Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
              难度：中等
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            • 5． 某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．
              （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
              （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
              （3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．
              难度：中等
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            • 6． 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
              月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数4812521
              将月收入不低于55的人称为“高收人族”，月收入低于55的人称为“非高收入族”．
              （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问赞成楼市限购令与收入高低是否有关？
              非高收入族高收入族总计
              赞成
              不赞成
              总计
              （Ⅱ）现从月收入在[15，25）的人中随机抽取两人，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
              附：x2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ，
              p(x2≥k)
              k
              0.050.01
              3.8416.635
              ）
              难度：较易
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            • 7． 某校从参加考试的学生中抽出50名，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…，[90，100]，其样本频率分布表如下：
              分组频数频率
              [40，50）60.12
              [50，60）80.16
              [60，70）120.24
              [70，80）
              [80，90）40.08
              [90，100]20.04
              合计
              （Ⅰ）试把给出的样本频率分布表中的空格都填上；
              （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
              （Ⅲ）从成绩是80分以上（含80分）的学生中选两名，求他们在同一分数段的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如表所示．
              组号分组频数频率
              第1组[50，55）50.050
              第2组[55，60）①0.350
              第3组[60，65）30②
              第4组[65，70）200.200
              第5组[70，75]100.100
              合计1001.000
              （Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
              （Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表．
              难度：中等
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            • 9． 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元
              （1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式
              （2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表：
               日需求量 89  1011  12
               频数9  1115  105 
              若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率．
              难度：中等
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            • 10． 四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c．
              （1）记“a，b，c完全相同”为事件A，“a，b，c不完全相同”为事件B，分别求事件A，B的概率；
              （2）记“a•b=c”为事件C，求事件C的概率．
              难度：中等
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