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          共50条信息

            • 1． 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
              百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
              （I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
              （Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
              （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
              （2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？
              （3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值． 
              序号
              （i）              		分组
              （分数）              		组中值
              （Gi）              		频数
              （人数）              		频率
              （Fi）
              1[60，70）65①0.10
              2[70，80）7520②
              3[80，90）85③0.20
              4[90，100）95④⑤
              合计501
              难度：较易
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            • 3． 设点P的坐标为（x-3，y-2）．
              （1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
              （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．
              难度：中等
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            • 4． 设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0．
              （1）若a是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
              （2）若a是从区间[-3，0]中任取的一个数，b是从区间[-2，0]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
              难度：中等
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            • 5． （2016春•湖北期中）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：
              [60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
              （Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
              （Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
              难度：较易
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            • 6． （2016•永州三模）我国的人口呈现老龄化趋势，某城市为提高老年人的养老服务质量，分别从甲、乙两个社区随机抽取了7名70岁以上的老年人进行走访，这14名老年人的年龄如图的茎叶图所示，其中甲社区7人的平均年龄为85岁．
              （1）计算甲社区7为位老年人的方差s2；
              （2）该城市决定从上述14人中随机抽取2名90岁以上的老年人进行长期跟踪走访，求甲社区至少有一名老年人被抽中的概率．
              难度：较易
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            • 7． 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

              试根据图表中的信息解答下列问题：
              （1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
              （2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．
              难度：较易
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            • 8． 为了解甲、乙两校高三学生某次数学联赛成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名学生成绩（百分制）作为样本，样本数据如下：
              甲校：41 45 54 56 60 63 63 65 64 66 62 67 70 70 72
                   72 74 74 81 83 85 85 87 86 86 89 91 92 98 99
              乙校：46 55 62 64 70 73 72 72 73 75 77 77 79 79 79
                   82 83 81 84 85 84 88 87 89 88 84 91 94 96 98
              （1）若甲校所有参赛学生中每名学生被抽取的概率为0.15，求甲校高三年级参赛学生总人数；
              （2）根据两组数据完成两校学生成绩的茎叶图；并通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
              （3）从样本中甲乙两校高三年级参赛学生成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
              难度：较易
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            • 9． 从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表：
              参加不参加待定
              文科生120300180
              理科生780200420
              （1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取n人，其中“参加自主招生”的同学共36人，求n的值；
              （2）在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人，从这5人中任意抽取2人，求至少有一个是理科生的概率．
              难度：较易
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            • 10． 若一个箱内装别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取两个球把其上的号码相加．
              计算：
              （1）其和能被3整除的概率；
              （2）其和不能被3整除的概率．
              难度：较易
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